กฎของนิวตัน (Newton’s laws)

เซอร์ ไอแซค  นิวตัน (Sir Isaac Newton) เป็นนักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ ถือกำเนิดใน ปี ค.ศ.1642   นิวตันสนใจดาราศาสตร์ และได้ประดิษฐ์กล้องโทรทรรศน์ชนิดสะท้อนแสง (Reflecting telescope) ขึ้นโดยใช้โลหะเงาเว้าในการรวมแสง แทนการใช้เลนส์ เช่นในกล้องโทรทรรศน์ชนิดหักเหแสง (Refracting telescope)   นิวตันติดใจในปริศนาที่ว่า แรงอะไรทำให้ผลแอปเปิลตกสู่พื้นดินและตรึงดวงจันทร์ไว้กับโลก  และสิ่งนี้เองที่นำเขาไปสู่การค้นพบกฎที่สำคัญ 3 ข้อ

ภาพที่ 1  เซอร์ไอแซค นิวตัน

กฎข้อที่ 1 กฎของความเฉื่อย (Inertia)            “วัตถุที่หยุดนิ่งจะพยายามหยุดนิ่งอยู่กับที่ ตราบที่ไม่มีแรงภายนอกมากระทำ  ส่วนวัตถุที่เคลื่อนที่จะเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยความเร็วคงที่ ตราบที่ไม่มีแรงภายนอกมากระทำเช่นกัน“

ตัวอย่าง:   ขณะที่รถติดสัญญาณไฟแดง ตัวเราหยุดนิ่งอยู่กับที่
           • แต่เมื่อสัญญาณไฟแดงเปลี่ยนเป็นไฟเขียว เมื่อคนขับเหยียบคันเร่งให้รถเคลื่อนที่ไปข้างหน้า แต่ตัวของเราจะพยายามคงสภาพหยุดนิ่งไว้  ผลคือ หลังของเราจะถูกผลักติดกับเบาะ ขณะที่รถเกิดความเร่งไปข้างหน้า
           • ในทำนองกลับกัน เมื่อสัญญาณไฟเขียวเปลี่ยนเป็นไฟแดง   คนขับรถเหยียบเบรกเพื่อจะหยุดรถ  ตัวเราซึ่งเคยเคลื่อนที่ด้วยความเร็วพร้อมกับรถ ทันใดเมื่อรถหยุด ตัวเราจะถูกผลักมาข้างหน้า

ภาพที่  2  การเคลื่อนที่ในอวกาศ

           นิวตันอธิบายว่า ในอวกาศไม่มีอากาศ  ดาวเคราะห์จึงเคลื่อนที่โดยปราศจากความฝืด โดยมีความเร็วคงที่ และมีทิศทางเป็นเส้นตรง    เขาให้ความคิดเห็นว่า การที่ดาวเคราะห์โคจรเป็นรูปวงรีนั้น เป็นเพราะมีแรงภายนอกมากระทำ (แรงโน้มถ่วงจากดวงอาทิตย์)   นิวตันตั้งข้อสังเกตว่า แรงโน้มถ่วงที่ทำให้แอปเปิลตกสู่พื้นดินนั้น เป็นแรงเดียวกันกับแรงที่ตรึงดวงจันทร์ไว้กับโลก หากปราศจากซึ่งแรงโน้มถ่วงของโลกแล้ว ดวงจันทร์ก็คงจะเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงผ่านโลกไป
กฎข้อที่ 2  กฎของแรง (Force) 
           “ความเร่งของวัตถุจะแปรผันตามแรงที่กระทำต่อวัตถุ แต่จะแปรผกผันกับมวลของวัตถุ”   
           ความเร่งของวัตถุ  =  แรงที่กระทำต่อวัตถุ / มวลของวัตถุ   (หรือ a = F/m)           • ถ้าเราผลักวัตถุให้แรงขึ้น ความเร่งของวัตถุก็จะมากขึ้นตามไปด้วย  
           • ถ้าเราออกแรงเท่าๆ กัน ผลักวัตถุสองชนิดซึ่งมีมวลไม่เท่ากัน  วัตถุที่มีมวลมากจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งน้อยกว่าวัตถุที่มีมวลน้อย 

ภาพที่  3  ความเร่งแปรผกผันกับมวล

ตัวอย่าง: เมื่อออกแรงเท่ากันผลักรถให้เคลื่อนที่ไปข้างหน้า 
               รถที่ไม่บรรทุกของจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งมากกว่ารถที่บรรทุกของ

           ในเรื่องดาราศาสตร์นิวตันอธิบายว่า ดาวเคราะห์และดวงอาทิตย์ต่างโคจรรอบกันและกัน โดยมีจุดศูนย์กลางร่วม  แต่เนื่องจากดวงอาทิตย์มีมวลมากกว่าดาวเคราะห์หลายแสนเท่า   เราจึงมองเห็นว่า ดาวเคราะห์เคลื่อนที่ไปด้วยความเร่งที่มากกว่าดวงอาทิตย์  และมีจุดศูนย์กลางร่วมอยู่ภายในตัวดวงอาทิตย์เอง  ดังเช่น การหมุนลูกตุ้มดัมเบลสองข้างที่มีมวลไม่เท่ากันในภาพที่ 4

ภาพ ที่ 4  การเคลื่อนที่รอบจุดศูนย์กลางมวล

กฎข้อที่ 3  กฎของแรงปฏิกิริยา (Action = Reaction)
           “แรงที่วัตถุที่หนึ่งกระทำต่อวัตถุที่สองย่อมเท่ากับแรงที่วัตถุที่สองกระทำต่อวัตถุที่หนึ่ง แต่ทิศทางตรงข้ามกัน”

ภาพที่ 5  แรงกริยา = แรงปฏิกิริยา

           หากเราออกแรงถีบยานอวกาศในอวกาศ ทั้งตัวเราและยานอวกาศต่างเคลื่อนที่ออกจากกัน (กฎข้อที่ 3: แรงกริยา = แรงปฏิกิริยา)  แต่ตัวเราจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งที่มากกว่ายานอวกาศ  ทั้งนี้เนื่องจากตัวเรามีมวลน้อยกว่ายานอวกาศ (กฎข้อที่ 2: a = F/m)  ดังภาพที่ 6

ภาพที่ 6  การเคลื่อนที่ในอวกาศ

           นิวตันอธิบายว่า ขณะที่ดวงอาทิตย์มีแรงกระทำต่อดาวเคราะห์  ดาวเคราะห์ก็มีแรงกระทำต่อดวงอาทิตย์ในปริมาณที่เท่ากัน แต่มีทิศทางตรงกันข้าม และนั่นคือแรงดึงดูดร่วม

นิวตันอธิบายการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ตามกฎของเคปเลอร์
           การค้นพบกฎทั้งสามข้อนี้ นำไปสู่การค้นพบ “กฎความโน้มถ่วงแห่งเอกภพ” (The Law of Universal) “วัตถุสองชิ้นดึงดูดกันด้วยแรงซึ่งแปรผันตามมวลของวัตถุ แต่แปรผกผันกับระยะทางระหว่างวัตถุยกกำลังสอง”  ซึ่งเขียนเป็นสูตรได้ว่า  

           F = G (m₁m₂/r²)
                      โดยที่  F = แรงดึงดูดระหว่างวัตถุ
           m₁ = มวลของวัตถุชิ้นที่ 1
           m₂ =  มวลของวัตถุชิ้นที่ 2
           r  = ระยะห่างระหว่างวัตถุทั้ง 2 ชิ้น
           G = ค่าคงที่ของแรงโน้มถ่วง = 6.67 x 10-11 newton m²/kg²
           บางครั้งเราเรียกกฎข้อนี้อย่างง่ายๆ ว่า “กฎการแปรผกผันยกกำลังสอง” (Inverse square law)    นิวตันพบว่า “ขนาดของแรงจะแปรผกผันกับค่ากำลังสองของระยะห่างระหว่างวัตถุ” 

           ตัวอย่าง: เมื่อระยะทางระหว่างวัตถุเพิ่มขึ้น 2 เท่า  แรงดึงดูดระหว่างวัตถุจะลดลง 4 เท่า  ดังที่แสดงในภาพที่  7 เขาอธิบายว่า การร่วงหล่นของผลแอปเปิล ก็เช่นเดียวกับการร่วงหล่นของดวงจันทร์ ณ ตำแหน่งบนพื้นผิวโลก  สมมติว่าแรงโน้มถ่วงบนพื้นผิวโลกมีค่า = 1  ระยะทางจากโลกถึงดวงจันทร์มีค่า 60 เท่าของรัศมีโลก   ดังนั้นแรงโน้มถ่วง  ณ ตำแหน่งวงโคจรของดวงจันทร์ย่อมมีค่าลดลง = (60)2 = 3,600 เท่า

ภาพที่ 7   ขนาดของแรง แปรผกผันกับ ค่ากำลังสองของระยะห่าง

           ในภาพที่ 8 แสดงให้เห็นว่า ใน 1 วินาที ดวงจันทร์เคลื่อนที่ไปได้ 1 กิโลเมตร จะถูกโลกดึงดูดให้ตกลงมา 1.4 มิลลิเมตร  เมื่อดวงจันทร์โคจรไปได้ 1 เดือน ทั้งแรงตั้งต้นของดวงจันทร์ และแรงโน้มถ่วงของโลก ก็จะทำให้ดวงจันทร์โคจรได้ 1 รอบพอดี  เราเรียกการตกเช่นนี้ว่า “การตกแบบอิสระ” (Free fall)  อันเป็นหลักการซึ่งมนุษย์นำไปประยุกต์ใช้กับการส่งยานอวกาศและดาวเทียมในยุค ต่อมา

ภาพที่ 8   การเคลื่อนที่ของดวงจันทร์

           ตอนที่เคปเลอร์ค้นพบกฎการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์ ซึ่งได้จากผลของการสังเกตการณ์ในคริสต์ศตวรรษที่ 16 นั้น  เขาไม่สามารถอธิบายว่าเหตุใดจึงเป็นเช่นนั้น  จวบจนอีกหนึ่งศตวรรษต่อมา นิวตันได้ใช้กฎการแปรผกผันยกกำลังสอง อธิบายเรื่องการเคลื่อนที่ของดาวเคราะห์  ตามกฎทั้งสามข้อของเคปเลอร์ ดังนี้

           • ดาวเคราะห์โคจรรอบดวงอาทิตย์เป็นรูปวงรี เกี่ยวเนื่องจากระยะทางและแรงโน้มถ่วงจากดวงอาทิตย์
           • ในวงโคจรรูปวงรี  ดาวเคราะห์จะเคลื่อนที่เร็ว ณ ตำแหน่งใกล้ดวงอาทิตย์ และเคลื่อนที่ช้า ณ ตำแหน่งไกลจากดวงอาทิตย์ เนื่องจากอิทธิพลของระยะห่างระหว่างดวงอาทิตย์
           • ดาวเคราะห์ดวงในเคลื่อนที่ได้เร็วกว่าดาวเคราะห์ดวงนอก เป็นเพราะว่าอยู่ใกล้กับดวงอาทิตย์มากกว่า จึงมีแรงโน้มถ่วงระหว่างกันมากกว่า

           ความเร็ว (Speed) หมายถึง ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ไปใน 1 หน่วยของเวลา (ระยะทาง/เวลา)
           ความเร่ง (Acceleration) หมายถึง  ความเร็วของวัตถุที่เปลี่ยนแปลงไปใน 1 หน่วยเวลา (ระยะทาง/เวลา2)

ตัวอย่าง
           ในวินาทีแรก    รถเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 1 เมตร/วินาที  
           ในวินาทีที่สอง  รถคันนี้เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 5 เมตร/วินาที
           เพราะฉะนั้น    รถคันนี้มีความเร่ง 4 (เมตร/วินาที)/วินาที

ภาพที่ 9  ความเร่งของการร่วงหล่น

           ณ ตำแหน่งพื้นผิวโลก วัตถุจะร่วงหล่นสู่พื้นด้วยความเร่ง (9.8 เมตร/วินาที)/วินาที   ภาพที่ 8 แสดงให้เห็นว่า  ความเร็วของแอปเปิลเพิ่มมากขึ้นในแต่ละช่วงเวลา 0.1 วินาที